ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
1)คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น
| (a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ b = d |
2) ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคสร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x B หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y ) ทั้งหมด โดยที่ X เป็นสมาชิกเซต A และ Y เป็นสมาชิกของเซต B
|
เช่น A= { 1,2} และ B= {3, 4}
A x B = {(3,1 ), (1,4 ), (2,3), (2,4)}
B x A = {(3,1 ),(3,2) ,(4,1) ,(4,2)}
จากตัวอย่าง จะเห็นว่า A x B = B x A
3)ความสัมพันธ์: สับเซตของผลคูณคาร์เซียนของเซต A และเซต B ถ้าแทนเซตของความสัมพันธ์ด้วย r
|
เช่น A = {1,3} และ B = {2,4,6}
A x B = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,2) , (3,4) , (3,6)}
ถ้า r เป็นความสัมพันธ์ “น้อยกว่า” จาก A ไป B
จะได้ว่า r = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,4) , (3,6)}
หรือ r = {(x , y) € A x B | x < y }
4) โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
บทนิยาม ให้ r เป็นความสัมพันธ์
โดเมน r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย D
เรนจ์ของ r : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R
เขียน D และ R ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้
D = {x | (x , y) € r }
R = {y | (x , y) € r }
ถ้า r = {(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6)
หรือ r = {(x,y)}€ A×B | x< y}
4.โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
| บทนิยาม โดเมนของ r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน rเขียนแทนด้วย D เรนจ์ของ r : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R |
เขียน D และ r ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้
D = {x|(x,y)€}
R = {y|(x,y)€r}
ถ้า r={(a,1),(b,3),(c,5)}
จะได้ว่า D = {a,b,c} R = {1,3,5}
5.ตัวผกผันของความสัมพันธ์
| บทนิยาม ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับที่ของ สมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลังในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย r |
